Algebra Lineal - Evaluación final

Muchachos, lastimosamente en éste examen no se permitió ver las respuestas =(

Pregunta 1

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Enunciado de la pregunta

Contexto: A continuación, se encontrará una pregunta que se desarrolla en torno a un enunciado, problema o contexto, frente al cual, el estudiante debe seleccionar aquella opción que responda correctamente al ítem planteado entre cuatro identificadas con las letras A, B, C, D. Una vez el estudiante seleccione la respuesta que crea correcta, debe marcarla en su hoja de respuestas rellenando el óvalo correspondiente.

Enunciado:

Dados los vectores P y Q :

P = (2, -3, 1) ; Q = (1, 2, 4)

Y efectuando el producto punto o producto escalar entre ellos se obtiene:

P . Q = (2, -3, 1) . (1, 2, 4)

P . Q = (2 x 1) + (-3 x 2) + ( 1 x 4)

P . Q = 0

Se pude concluir que:

Seleccione una:

a. Los vectores dados no son vectores en R3

b. Un vector es positivo y el potro negativo

c. El ángulo entre ellos es de 90°

d. Son vectores paralelos

Pregunta 2

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Enunciado de la pregunta

Contexto: A continuación, se encontrará una pregunta que se desarrolla en torno a un enunciado, problema o contexto, frente al cual, el estudiante debe seleccionar aquella opción que responda correctamente al ítem planteado entre cuatro identificadas con las letras A, B, C, D. Una vez el estudiante seleccione la respuesta que crea correcta, debe marcarla en su hoja de respuestas rellenando el óvalo correspondiente.

Enunciado:

Cuando se afirma que en un espacio vectorial, compuesto por dos o más vectores, es posible expresar uno de ellos como una combinación lineal de los demás, se está hablando de:

Seleccione una:

a. Independencia lineal

b. La ecuación del plano

c. Sub espacios vectoriales

d. Dependencia lineal

Pregunta 3

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Enunciado de la pregunta

Contexto: Este tipo de preguntas se desarrollan en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A,B,C,D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta.

Enunciado: Dado el siguiente sistema de ecuaciones lineales determine de acuerdo a la clasificación de los sistemas de ecuaciones a cual corresponde :

-8x + 12y = -4

-4x + 6y = -2

Seleccione una:

a. Sistema con una única Solución

b. Sistema sin Ninguna solución

c. Sistema de Ecuación Polar

d. Sistema con Infinita soluciones

Pregunta 4

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Enunciado de la pregunta

Contexto: A continuación, usted encontrará preguntas que se desarrollan en torno a un enunciado, problema o contexto, frente al cual, usted debe seleccionar aquella opción que responda correctamente al ítem planteado entre cuatro identificadas con las letras A, B, C, D. Una vez la seleccione, márquela en su hoja de respuestas rellenando el óvalo correspondiente. Enunciado: En la siguiente expresión matemática se debe garantizar la combinación lineal de las matrices. Encuentre el valor de las incognitas A y B que permitan satisfacer la igualdad. .                        

⎡⎣164−262260228⎤⎦=A⎡⎣−301225163⎤⎦−B⎡⎣2−2313−3211⎤⎦

Seleccione una:

a. Los valores de A y B son: A=−4 y B=2

b. Los valores de A y B son: A=4 y B=2

c. Los valores de A y B son: A=−6 y B=−3

d. Los valores de A y B son: A=−6 y B=3

Pregunta 5

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Enunciado de la pregunta

Contexto: Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones, así: una Afirmación y una Razón, Unidas por la palabra PORQUE. El estudiante debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une.

Para responder este tipo de ítems, debe leerla completamente y señalar en la hoja de respuesta, la elegida de acuerdo con las siguientes instrucciones:

Marque A si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.

Marque B si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.

Marque C si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.

Marque D si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

Enunciado:

Al efectuar el producto cruz entre dos vectores dados, se logra un tercer vector ortogonal a ellos PORQUE el producto cruz es también llamado producto vectorial.

Seleccione una:

a. Marque A si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.

b. Marque B si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.

c. Marque C si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.

d. Marque D si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

Pregunta 6

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Enunciado de la pregunta

Contexto: A continuación, usted encontrará preguntas que se desarrollan en torno a un enunciado, problema o contexto, frente al cual, usted debe seleccionar aquella opción que responda correctamente al ítem planteado entre cuatro identificadas con las letras A, B, C, D. Una vez la seleccione, márquela en su hoja de respuestas rellenando el óvalo correspondiente.

Enunciado: Dada la matriz

A=[acbd] 

el determinante será

Seleccione una:

a. det(A)=0

b. det(A)=a⋅c−b⋅d

c. det(A)=a⋅d−b⋅c

d. det(A)=a⋅b−c⋅d

Pregunta 7

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Enunciado de la pregunta

Contexto: A continuación, se encontrará una pregunta que se desarrolla en torno a un enunciado, problema o contexto, frente al cual, el estudiante debe seleccionar aquella opción que responda correctamente al ítem planteado entre cuatro identificadas con las letras A, B, C, D. Una vez el estudiante seleccione la respuesta que crea correcta, debe marcarla en su hoja de respuestas rellenando el óvalo correspondiente.

Enunciado:

Las tres operaciones elementales entre filas son:

Seleccione una:

a. A. Multiplicar una fila por un escalar, intercambiar una fila o columna, hallar el producto cruz.

b. B. Multiplicar o dividir una fila por un número distinto de cero, Sumar un múltiplo de una fila a otra, intercambiar dos filas.

c. C. Intercambio de filas por columnas, dividir una fila entre 0, dividir una fila entre 1/2

d. D. Simplificación, reducción, eliminación.

Pregunta 8

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Enunciado de la pregunta

Contexto: Este tipo de preguntas consta de un enunciado, problema o contexto a partir del cual se plantean cuatro opciones numeradas de 1 a 4, usted deberá seleccionar la combinación de dos opciones que responda adecuadamente a la pregunta y marcarla en la hoja de respuesta, de acuerdo con la siguiente información:

Marque A si 1 y 2 son correctas

Marque B si 1 y 3 son correctas

Marque C si 2 y 4 son correctas

Marque D si 3 y 4 son correctas

Enunciado:

Considere los vectores A y B:

A = (2, -3, 1) ; B = (1, 2, 4)

Se define el producto punto o producto escalar como:

A . B = (2, -3, 1) . (1, 2, 4) = (2 x 1) + (-3 x 2) + ( 1 x 4)

Completando el procedimiento se pude afirmar:

1. El resultado es 12, por ende los vectores A y B son paralelos

2. El ángulo entre A y B es de 180° y el resultado del producto escalar es 12

3. El resultado es 0, por ende los vectores A y B son ortogonales

4. El ángulo entre los vectores A y B es de 90°

Seleccione una:

a. 1 y 2 son correctas

b. 1 y 3 son correctas

c. 2 y 4 son correctas

d. 3 y 4 son correctas

Pregunta 9

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Enunciado de la pregunta

Contexto. Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuestas (1, 2, 3, 4). Solo dos (2) de estas opciones responden correctamente a la pregunta de acuerdo con la siguiente información:

Marque A si 1 y 2 son correctas.

Marque B si 1 y 3 son correctas.

Marque C si 2 y 4 son correctas.

Marque D si 3 y 4 son correctas.

Enunciado: si existe un espacio vectorial V sobre un campo K (espacio lineal) una propiedad de la multiplicación ESCALAR es:

1.Si a, β ϵ K, y X ϵ V, entonces a(β X)= (aβ)X.

2. Para todo X ϵ V existe a ϵ K talque aX ϵ V.

3. Si a, β ϵ K, y X ϵ V, entonces a + β = β + a

4. Para a ϵ K y X ϵ V entonces a+X=X+a.

Seleccione una:

a. Marque A si 1 y 2 son correctas.

b. Marque B si 1 y 3 son correctas.

c. Marque C si 2 y 4 son correctas

d. Marque D si 3 y 4 son correctas.

Pregunta 10

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Enunciado de la pregunta

Contexto: Este tipo de preguntas se desarrollan en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (1,2,3,4). Solo dos (2) de estas opciones responden correctamente a la pregunta deacuerdo con la siguente información.

Marque A si 1 y 2 son correctas

Marque B si 1 y 3 son correctas

Marque C si 2 y 4 son correctas

Marque D si 3 y 4 son correctas

Enunciado:

Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones:

2x2+7x3=9\3x1−2x3=−2\x1+4x2=4

Determine si:

1.Tiene soluciones infinitas

2. Es inconsistente

3. Tiene una única solución

4. x=0, y=1, z=1

Seleccione una:

a. Marque A si 1 y 2 son correctas

b. Marque B si 1 y 3 son correctas

c. Marque C si 2 y 4 son correctas

d. Marque D si 3 y 4 son correctas

Pregunta 11

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Enunciado de la pregunta

Contexto: A continuación, se encontrará una pregunta que se desarrolla en torno a un enunciado, problema o contexto, frente al cual, el estudiante debe seleccionar aquella opción que responda correctamente al ítem planteado entre cuatro identificadas con las letras A, B, C, D. Una vez el estudiante seleccione la respuesta que crea correcta, debe marcarla en su hoja de respuestas rellenando el óvalo correspondiente.

Enunciado:

Se define una matriz triangular superior como:

Seleccione una:

a. Aquella en la por debajo de su diagonal principal los valores son ceros.

b. Su diagonal principal se compone de ceros

c. Su diagonal principal se compone de unos y arriba de ella ceros

d. Aquella en la por encima de su diagonal principal los valores son ceros.

Pregunta 12

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Enunciado de la pregunta

Contexto: Este tipo de preguntas consta de un enunciado, problema o contexto a partir del cual se plantean cuatro opciones numeradas de 1 a 4, usted deberá seleccionar la combinación de dos opciones que responda adecuadamente a la pregunta y marcarla en la hoja de respuesta, de acuerdo con la siguiente información:

Marque A si 1 y 2 son correctas

Marque B si 1 y 3 son correctas

Marque C si 2 y 4 son correctas

Marque D si 3 y 4 son correctas

Enunciado:

Considerando dos planos cualquiera en un sistema R3, es posible afirmar:

Seleccione una:

a. 1. Son planos paralelos si sus vectores normales son paralelos.

b. 2. Son planos paralelos si no posee vectores normales.

c. 3. Si sus vectores normales no son paralelos, los planos se intersectan en una línea recta.

d. 4. Si sus vectores normales no son paralelos, los planos se intersectan en un punto.

Pregunta 13

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Enunciado de la pregunta

Contexto: Este tipo de preguntas se desarrollan en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (1,2,3,4). Solo dos (2) de estas opciones responden correctamente a la pregunta deacuerdo con la siguente información.

Marque A si 1 y 2 son correctas

Marque B si 1 y 3 son correctas

Marque C si 2 y 4 son correctas

Marque D si 3 y 4 son correctas

Enunciado:

Dos planos son paralelos si sus vectores normales cumplen:

1. n1*n2=0

2. n1xn2=0

3. n1*n2=|n1||n2|

4. n1xn2=|n1||n2|

Seleccione una:

a. Marque A si 1 y 2 son correctas

b. Marque B si 1 y 3 son correctas

c. Marque C si 2 y 4 son correctas

d. Marque D si 3 y 4 son correctas

Pregunta 14

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Enunciado de la pregunta

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a (1) enunciado y (4) opciones de respuesta (A;B;C;D) solo dos (2) de estas opciones responden correctamente a la pregunta.

Marque A si A, C y D son correctas.

Marque B si B, C y D son correctas.

Marque C si A, B y D son correctas.

Marque D si A, B y C son correctas. Enunciado: Teniendo en cuenta la definición del rango deuna matriz, donde se analiza también la dependencia o independencia lineal de un grupo de vectores. De los siguientes conjuntos de vectores pertenecientes a un espacio vectorial, seleccione cuales de ellos poseen Rango 2.

A) [2536]

B) [131125]

C) ⎡⎣102315804⎤⎦

D) ⎡⎣970741⎤⎦

Seleccione una:

a. Las opciones A, C y D contienen matrices de rango igual a 2.

b. Las opciones B, C y D contienen matrices de rango igual a 2.

c. Las opciones A, B y D contienen matrices de rango igual a 2.

d. Las opciones A, B y C contienen matrices de rango igual a 2.

Pregunta 15

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Enunciado de la pregunta

Contexto: Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones, así: una Afirmación y una (1) Razón, unidas por la palabra PORQUE. El estudiante debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une.

Si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación, marque (A)

Si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación, marque (B)

Si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA, marque (C)

Si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA, marque (D)

Enunciado: Los vectores U1=(1,0)

U2=(0,1)

son vectores canónicos en R2 y forman una base de un espacio vectorial

PORQUE

La base de un espacio vectorial se define a partir de 2 condiciones; la primera es que el conjunto de vectores sea generador de un espacio vectorial y la segunda que el conjunto de vectores sea linealmente dependientes (LD)

Seleccione una:

a. Si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación

b. Si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación

c. Si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA

d. Si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA

Pregunta 16

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Enunciado de la pregunta

Contexto: A continuación, se encontrará una pregunta que se desarrolla en torno a un enunciado, problema o contexto, frente al cual, el estudiante debe seleccionar aquella opción que responda correctamente al ítem planteado entre cuatro identificadas con las letras A, B, C, D. Una vez el estudiante seleccione la respuesta que crea correcta, debe marcarla en su hoja de respuestas rellenando el óvalo correspondiente. Enunciado: Dado el vector U=(1,3), la magnitud y dirección del vector son las siguientes:

Seleccione una:

a. U=11−−√ α=66.309

b. U=10−−√ α=56.609

c. U=10−−√ α=71.5650

d. U=8√ α=61.5650

Pregunta 17

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Enunciado de la pregunta

Contexto: A continuación, usted encontrará preguntas que se desarrollan en torno a un enunciado, problema o contexto, frente al cual, usted debe seleccionar aquella opción que responda correctamente al ítem planteado entre cuatro identificadas con las letras A, B, C, D. Enunciado: Una vez la seleccione, márquela en su hoja de respuestas rellenando el óvalo correspondiente.Se dice que un sistema de ecuaciones es inconsistente porque no tiene solución, ya que:

Seleccione una:

a. Las restas que describen las ecuaciones son paralelas y por ende tienen puntos de intersección.

b. Coinciden las rectas descritas por las ecuaciones en un número infinito de puntos de intersección.

c. Las rectas que describen las ecuaciones son paralelas y no tienen puntos de intersección.

d. Las rectas que describen las ecuaciones no son paralelas y por ende tienen un punto de intersección.

Pregunta 18

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Enunciado de la pregunta

Contexto: A continuación, se encontrará una pregunta que se desarrolla en torno a un enunciado, problema o contexto, frente al cual, el estudiante debe seleccionar aquella opción que responda correctamente al ítem planteado entre cuatro identificadas con las letras A, B, C, D. Una vez el estudiante seleccione la respuesta que crea correcta, debe marcarla en su hoja de respuestas rellenando el óvalo correspondiente. Enunciado: Dadas la matriz S, el valor del determinante corresponde de dicha matriz corresponde a: T=[12−1\340\01−4]

Seleccione una:

a. A=10

b. B=5

c. C=8

d. D=15

Pregunta 19

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Enunciado de la pregunta

Contexto: A continuación, usted encontrará preguntas que se desarrollan en torno a un enunciado, problema o contexto, frente al cual, usted debe seleccionar aquella opción que responda correctamente al ítem planteado entre cuatro identificadas con las letras A, B, C, D. Una vez la seleccione, márquela en su hoja de respuestas rellenando el óvalo correspondiente. Enunciado: ¿Cuál de las aseveraciones que siguen es cierta para el siguiente sistema de ecuaciones?: 3x−8y=8 y 4x+y=7

Seleccione una:

a. La solución es (−1,2)

b. La solución se encuentra sobre la recta x=2

c. Las ecuaciones son equivalentes.

d. El sistema es inconsistente.

Pregunta 20

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Enunciado de la pregunta

Contexto: A continuación, se encontrará una pregunta que se desarrolla en torno a un enunciado, problema o contexto, frente al cual, el estudiante debe seleccionar aquella opción que responda correctamente al ítem planteado entre cuatro identificadas con las letras A, B, C, D. Una vez el estudiante seleccione la respuesta que crea correcta, debe marcarla en su hoja de respuestas rellenando el óvalo correspondiente. Enunciado: Dados los vectores U=(5,2) y V=(-3,-4), el ángulo entre los vectores corresponde a:

Seleccione una:

a. α=145.67

b. α=149.67

c. α=169.66

d. α=148.67

Pregunta 21

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Enunciado de la pregunta

Contexto: Este tipo de preguntas consta de un enunciado, problema o contexto a partir del cual se plantean cuatro opciones numeradas de 1 a 4, usted deberá seleccionar la combinación de dos opciones que responda adecuadamente a la pregunta y marcarla en la hoja de respuesta, de acuerdo con la siguiente información:

Marque A si 1 y 2 son correctas.
Marque B si 1 y 3 son correctas.
Marque C si 2 y 4 son correctas.
Marque D si 3 y 4 son correctas.

Enunciado: La matriz B que se muestra a continuación,

B=⎡⎣100210−6−51⎤⎦

Se podría clasificar como:

1. Matriz Triangular Superior
2. Matriz Nula
3. Matriz Cuadrada
4. Matriz identidad

Seleccione una:

a. Marque A si 1 y 2 son correctas.

b. Marque B si 1 y 3 son correctas.

c. Marque C si 2 y 4 son correctas.

d. Marque D si 3 y 4 son correctas.

Pregunta 22

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Enunciado de la pregunta

Contexto: Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones así: una Afirmación y una Razón, unidas por la palabra PORQUE. Usted debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une.

Enunciado: Los vectores u=(-6,2,-4) y v=(3,-1,2) son paralelos, PORQUE dos vectores son paralelos si se satisface la relación u = βv, con βϵ R

Seleccione una:

a. la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.

b. la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.

c. la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.

d. la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

Pregunta 23

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Enunciado de la pregunta

Contexto: Este tipo de preguntas se desarrollan en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A,B,C,D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta

Enunciado:

Determine el rango de la siguiente matriz:

⎡⎣2424576612⎤⎦

Seleccione una:

a. 2

b. 3

c. 1

d. 0

Pregunta 24

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Enunciado de la pregunta

Contexto: A continuación, usted encontrará preguntas que se desarrollan en torno a un enunciado, problema o contexto, frente al cual, usted debe seleccionar aquella opción que responda correctamente al ítem planteado entre cuatro identificadas con las letras A, B, C, D. Una vez la seleccione, márquela en su hoja de respuestas rellenando el óvalo correspondiente.

Enunciado: Sea un sistema eléctrico conformado por una resistencia R, un inductor L y un condensador C, con corrientes i(t) y voltajes v(t), tiene como modelo matemático las siguientes ecuaciones diferenciales:
di(t)dt=−RLi(t)−1Lvc(t)+1Lv(t)\</p><p>dvc(t)dt=1Ci(t)

La forma correcta de representar este sistema en forma matricial, de modo que al realizar las operaciones indicadas entre matrices, se obtengan las dos ecuaciones anteriores es:

Seleccione una:

a. ⎡⎣⎢di(t)dtdvc(t)dt⎤⎦⎥=[1/C−R/L0−1/L][i(t)vc(t)]+[1/L0][v(t)]

b. ⎡⎣⎢di(t)dtdvc(t)dt⎤⎦⎥=[1/C−R/L0−1/L][i(t)vc(t)]−[01/L][v(t)]

c. ⎡⎣⎢di(t)dtdvc(t)dt⎤⎦⎥=[−R/L1/C−1/L0][vc(t)i(t)]+[1/L0][v(t)]

d. ⎡⎣⎢di(t)dtdvc(t)dt⎤⎦⎥=[−R/L1/C−1/L0][i(t)vc(t)]+[1/L0][v(t)]

Pregunta 25

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Enunciado de la pregunta

Contexto: Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones, así: una Afirmación y una Razón, Unidas por la palabra PORQUE. El estudiante debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une.

Para responder este tipo de ítems, debe leerla completamente y señalar en la hoja de respuesta, la elegida de acuerdo con las siguientes instrucciones:

Marque A si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.

Marque B si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.

Marque C si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.

Marque D si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

Enunciado:

Las ecuaciones simétricas de la recta se pueden entender como la igualación de las ecuaciones paramétricas, las cuales a su vez están expresadas en función de un parámetro “t” PORQUE las ecuaciones vectoriales de la recta están expresadas en función de un vector director.

Seleccione una:

a. Marque A si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.

b. Marque B si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.

c. Marque C si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.

d. Marque D si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.